Максим Мухин родился 4 ноября 2001 года в Тольятти. Является воспитанником местной Академии имени Юрия Коноплёва. В 16 лет перешёл в систему самарских «Крыльев Советов», где в сезоне 2018/19 дебютировал в МФЛ за молодёжную команду (29 матчей, 4 гола).
В 2019 году Мухин подписал контракт с московским «Локомотивом». На профессиональном уровне дебютировал 12 октября того же года за фарм-клуб «железнодорожников» — «Казанку» во Второй лиге: полузащитник вышел на замену во втором тайме матча с клубом «Луки-Энергия» и сразу отметился победным мячом.

Летом 2021 года полузащитник подписал пятилетний контракт с ЦСКА. С тех пор в составе армейцев Мухин провёл 70 матчей, забил дебютный гол в РПЛ, дважды выигрывал Кубок России, завоевал Суперкубок страны и серебряные медали чемпионата.

С июля 2025 года — на правах аренды выступает за футбольный клуб «Сочи»!
Профайл:
Имя: Максим Мухин
Дата рождения: 4 ноября 2001 года
Гражданство: Россия
Рост: 183 см
Вес: 73 кг
Игровой номер: 16
Карьера:
• 2018–2019: «Крылья Советов-М» — 29 матчей (4 гола)
• 2019–2020: «Казанка» — 8 матчей
• 2019–2020: «Локомотив-М» — 16 матчей (1 гол)
• 2019–2021: «Локомотив» — 15 матчей
• 2021–2025: ЦСКА — 70 матчей (3 гола)
Достижения:
• Обладатель Кубка России (2020/21, 2022/23, 2024/25)
• Серебряный призер чемпионата России (2022/23)
• Бронзовый призер чемпионата России (2020/21, 2024/25)
• Обладатель Суперкубка России (2025)
Автор статьи: Пресс-служба ФК «Сочи»